使用场景：检测是否有循环，是列表或者链表，可以遍历，需要找到第x个元素或者第x%元素。
例子：文件系统的符号连接验证，程序之间的依赖关系是否有循环。（比如我在Dataform转换中发生的互相依赖就是循环。）
主要用于链表的算法，比如找到链表的中间节点。链表分为奇数链表和偶数链表，假设偶数链表的情况下中间节点是，后半段的第一个，也就是中间两个节点的第二个，那么用快慢指针算法，如何计算。
快慢指针的起点是一样的，都是最初的节点，如何找到中间节点的代码如下。时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
def midddleOfList(head):
fast, slow = head, head
while fast and fast.next:
fast = fast.next.next
slow = slow.next
return slow
只要通过next不断遍历链表，当快指针到达结尾（奇数长度），或者超过了最后一个节点（偶数长度）的时候，慢指针所在的位置就是中点位置。
同时，上面的代码的前提是链表没有循环圈。
那么如何判断链表中是否有循环，代码如下，时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。如果链表中存在循环，则快慢指针一定会在某处相遇，这就是判断条件。
def hasCycle(head):
fast, slow = head, head
while fast and fast.next:
fast = fast.next.next
slow = slow.next
if fast == slow:
return True
return False
那么在有循环的情况下，如何找到循环圈的起点，代码如下。时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
实现过程如下：
首先进行正常的遍历，和判断是否有循环的代码，是一样的。在快慢指针相遇的地方打断循环，此时慢指针处于循环相遇的节点。或者没有触发该条件，也就是链表没有循环圈，这会在下一步进行判断。
然后判断此时快指针的位置，如果位于结尾直接返回没有结果。
初始化二号慢指针，从头开始遍历，同时也启动慢指针，当两个慢指针相遇的地方就是循环开始的地方。数学推导省略。
def cycleStart(head):
fast, slow = head, head
while fast and fast.next:
fast = fast.next.next
slow = slow.next
if slow == fast:
break
if not fast or not fast.next:
return None
slow2 = head
while slow != slow2:
slow = slow.next
slow2 = slow2.next
return slow
题目：Identify if repeatedly computing the sum of squares of the digits of number 19 results in 1。对一个数字的每一个位置的数字进行平方和，重复该步骤，如果能得到1就是happy number，反之可能是循环，使用快慢指针就可以判断出该循环。
暴力破解可以使用一个hashset存储所有的已经算过的结果，然后重复判断当前结果是否在hashset中，但是这将花费额外的空间。
要使用快慢指针方法解决这个问题，可以将该过程看作是一个链表的循环检测问题。具体步骤如下：
下面是用Python实现的代码：
def compute_square_sum(n):
square_sum = 0
while n > 0:
digit = n % 10
square_sum += digit ** 2
n //= 10
return square_sum
def is_happy_number(num):
slow = num
fast = num
while True:
slow = compute_square_sum(slow)
fast = compute_square_sum(compute_square_sum(fast))
if slow == 1:
return True
if slow == fast:
return False
# 测试
if is_happy_number(19):
print("The number 19 results in 1.")
else:
print("The number 19 does not result in 1.")
这段代码首先定义了一个函数compute_square_sum，用于计算输入数字的各个数字的平方和。然后定义了一个函数is_happy_number，该函数使用快慢指针方法来检测输入数字是否会最终得到1。最后进行了一个测试，输出结果表明数字19最终会得到1。
时间复杂度：
在分析时间复杂度时，首先考虑到 compute_square_sum 函数，它的时间复杂度取决于输入数字的位数。假设输入数字是 n，则其位数为 O(log n)。
在 is_happy_number 函数中，我们使用了快慢指针的方法来检测循环。在最坏情况下，当输入数字不是快乐数时，快指针会在循环中移动，但由于我们使用了快慢指针，所以快指针每次移动的距离是慢指针的两倍。这意味着快指针每次迭代时，循环长度至少减少一半。因此，最多会进行 O(log n) 次迭代。
每次迭代中，compute_square_sum 函数都会被调用两次。因此，is_happy_number 函数的总时间复杂度可以表示为 O(log n) * O(1)，即 O(log n)。
综上所述，整个算法的时间复杂度为 O(log n)。空间复杂度是常数。因为使用双指针，每次只需指向两个数字而已。
典型的链表快慢指针热身题。
重点在于正确的反转前半段链表，让他反过来。是一道非常好的题，可以帮助想清楚，找中点的方法和指针移动的位置和程序。
典型的链表循环题。
找循环链表节点位置的题。
找出数组中唯一重复的数字。弄清楚 index 和 num 的关系，发现其实是一个寻找循环链表的循环节点的问题。正常人没见过的很难一下子解决。