简单说就是一种实现数学全排列的算法。
分别使用递归和迭代的方法实现。递归的方法比较好理解，迭代的方法比较符合数学直觉。
递归的算法不断call出helper函数，直到遍历到最后一位的最后，return一个base情况也就是空数组。拿到空数组后，从最后一位有效位数字开始，不断在数组的各个子数组的，所有index上插入这个有效数字，直到处于第一位的有效数字也被插入所有的数组。
讲起来很难懂，只要看一下代码实现的print打印结果就可以很好理解了。
# Time: O(n^2 * n!)
def permutationsRecursive(nums):
return helper(0, nums)
def helper(i, nums):
if i = len(nums):
return [[]]
resPerms = []
# 通过这一行每次都取回迭代的结果
perms = helper(i + 1, nums)
for p in perms:
for j in range(len(p) + 1):
pcopy = p[:]
pcopy.insert(j, nums[i])
resPerms.append(pcopy)
return resPerms
迭代算法刚好相反，先给出base情况空数组，然后从一地位开始迭代遍历，每次试图插入一个数字，直到最后一个数字也被完全插入所有的位置。这感觉很像动态规划的优化版本。
# Time: O(n^2 * n!)
def permutationsIterative(nums):
perms = [[]]
for n in nums:
nextPerms = []
for p in perms:
for j in range(len(p) + 1):
pcopy = p[:]
pcopy.insert(j, nums[i])
nextPerms.append(pcopy)
perms = nextPerms
return perms
总体上感觉这个数学概念的代码实现还是挺难的，可以多做几遍，也可以尝试用树等方法，多探索其他的方法可以加深理解。
另外虽然将这个算法归于回溯算法上面却没有这个代码，但是下面的leetcode的47题，是用回溯的算法很好的实现。
下面也是一种用回溯进行实现的方法：我在直觉上对它挺费解的。
def permutations(nums):
def backtrack(start, end):
if start == end:
result.append(nums[:])
else:
for i in range(start, end):
# 交换元素
nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
# 递归调用
backtrack(start + 1, end)
# 恢复原始状态，以便下一次迭代
nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
result = []
backtrack(0, len(nums))
return result
# 示例
nums = [1, 2, 3]
result = permutations(nums)
print("全排列结果：", result)
总之这个主题还需要再探索一下。
都没有llm聪明，问他实现算法：他说
以下是使用Python实现的全排列算法示例：
import itertools
def permutations(nums):
return list(itertools.permutations(nums))
# 示例
nums = [1, 2, 3]
result = permutations(nums)
print("全排列结果：", result)
这段代码使用了Python标准库中的itertools模块的permutations函数来生成给定列表的所有排列。然后将结果转换为列表并返回。
class Solution(object):
def permute(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: List[List[int]]
"""
def helper(i, nums):
if i == len(nums):
return [[]]
res = []
perms = helper(i + 1, nums)
for p in perms:
for j in range(len(p) + 1):
pCopy = p[:]
pCopy.insert(j, nums[i])
res.append(pCopy)
return res
return helper(0, nums)
因为有重复数字的存在，使用树-回溯算法-以及Counter字典记数。说实话感觉没有完全在脑内重现整个流程，还需要进一步深入理解（2024/1/20）！